遺言書には預貯金の額まで記載しなければいけないのでしょうか？

いいえ。預貯金の額までは書く必要は必ずしもありません。
預貯金は、遺言書を作った後も増えたり減ったりしますから、書く意味があまりないですよね。

なお、公正証書遺言を作成する場合には、その公証人の手数料の算定上、その時点における預金額を公証人に伝える必要はあります。