そんなに資産がない場合、遺言書は不要だと思うのですが？

そのようなことはありません。

例えば、現在家庭裁判所に継続している遺産分割の事件のうち、その4分の3が、相続財産総額5000万円以下です。

また、万が一、遺産がほとんどゼロに等しいような場合でも、逆にだれがお墓の管理費用を負担するのかといったことで揉めたりもします。

決して、資産がないまたは少ないからといって、揉めないということはありません。